答案優(yōu)選

1、數(shù)學分析

數(shù)學分析又稱高級微積分，分析學中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學和無窮級數(shù)一般理論為主要內容，并包括它們的理論基礎（實數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個較為完整的數(shù)學學科。

它也是大學數(shù)學專業(yè)的一門基礎課程。數(shù)學中的分析分支是專門研究實數(shù)與復數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學分支。

2、高等代數(shù)

初等代數(shù)從最簡單的一元一次方程開始，初等代數(shù)一方面進而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)在討論任意多個未知數(shù)的一次方程組，也叫線性方程組的同時還研究次數(shù)更高的一元方程組。

發(fā)展到這個階段，就叫做高等代數(shù)。高等代數(shù)是代數(shù)學發(fā)展到高級階段的總稱，它包括許多分支?，F(xiàn)在大學里開設的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)、多項式代數(shù)。

3、解析幾何

解析幾何指借助笛卡爾坐標系，由笛卡爾、費馬等數(shù)學家創(chuàng)立并發(fā)展。它是利用解析式來研究幾何對象之間的關系和性質的一門幾何學分支，亦叫做坐標幾何。

嚴格地講，解析幾何利用的并不是代數(shù)方法，而是借助解析式來研究幾何圖形。這里面的解析式，既可以是代數(shù)的，也可以是超越的——例如三角函數(shù)、對數(shù)等。通常默認代數(shù)式只由有限步的四則運算及開方構成，超越運算一般不屬于代數(shù)學的研究范疇。

4、抽象代數(shù)

抽象代數(shù)（Abstract algebra）又稱近世代數(shù)（Modern algebra），它產生于十九世紀。伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群」的概念徹底解決了用根式求解代數(shù)方程的可能性問題。

他是第一個提出「群」的概念的數(shù)學家，一般稱他為近世代數(shù)創(chuàng)始人。他使代數(shù)學由作為解方程的科學轉變?yōu)檠芯看鷶?shù)運算結構的科學，即把代數(shù)學由初等代數(shù)時期推向抽象代數(shù)。

5、實變函數(shù)論

實變函數(shù)論19世紀末20世紀初形成的數(shù)學分支。起源于古典分析，主要研究對象是自變量（包括多變量）取實數(shù)值的函數(shù)，研究的問題包括函數(shù)的連續(xù)性、可微性、可積性、收斂性等方面的基本理論，是微積分的深入和發(fā)展。

因為它不僅研究微積分中的函數(shù)，而且還研究更為一般的函數(shù)，并且得到了較微積分中相應理論更為深刻、更為一般從而應用更為廣泛的結論，所以實變函數(shù)論是現(xiàn)代分析數(shù)學各個分支的基礎。

參考資料來源：百度百科-數(shù)學專業(yè)