優(yōu)選答案數(shù)學(xué)神童高斯

　　1960有1777年4月30日，高斯出生在德國(guó)一個(gè)農(nóng)民家庭。小時(shí)候，高斯就很喜歡數(shù)學(xué)。在呀呀學(xué)語(yǔ)時(shí)，高斯常常趴在院子里數(shù)小雞。稍大一些，他就跟著鄰居的孩子做數(shù)學(xué)題，每次都算得又快又準(zhǔn)確。上學(xué)后，高斯對(duì)數(shù)學(xué)特別感興趣。但是數(shù)學(xué)老師看不起鄉(xiāng)下的孩子，常常出一些難題刁難學(xué)生。一次，老師讓他們求從1加到100的和，并規(guī)定做不出就不許回家吃飯。孩子們連忙動(dòng)手算起來(lái)?？墒菙?shù)字太多，算著算著，一不小心就錯(cuò)了。正在大家手忙腳亂的時(shí)候，高斯站起來(lái)報(bào)告：“老師，我做好了?！?老師在一邊看著小說(shuō)，他頭也不抬地說(shuō)：“你肯定錯(cuò)了，重新算過(guò)?！钡咚狗浅Ｗ孕牛弥痤}板走到老師的旁邊讓他看。突然，老師瞪 大了眼睛。5050！答案是正確的！老師驚奇地問(wèn)他用了什么方法。高斯胸有成竹地說(shuō)：“1+100=101，2+99=101，3+98=101……這樣共有50個(gè)101。101乘以50就是我們要做的題目的答案。老師，您看我做得對(duì)嗎？”老師非常慚愧。從此以后，他專心教書(shū)，對(duì)高斯更是精心輔導(dǎo)。高斯學(xué)習(xí)非常努力。后來(lái)，他在數(shù)學(xué)上取得了巨大的成就。同時(shí)，他還在天文學(xué)、電磁學(xué)、大地測(cè)量等科學(xué)領(lǐng)域里做出了杰出的貢獻(xiàn)。


　　取勝的對(duì)策
　　戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊威王與大將田忌賽馬，齊威王和田忌各有三匹好馬：上馬，中馬與下馬。比賽分三次進(jìn)行，每賽馬以千金作賭。由于兩者的馬力相差無(wú)幾，而齊威王的馬分別比田忌的相應(yīng)等級(jí)的馬要好，所以一般人都以為田忌必輸無(wú)疑。但是田忌采納了門(mén)客孫臏（著名軍事家）的意見(jiàn)，用下馬對(duì)齊威王的上馬，用上馬對(duì)齊威王的中馬，用中馬對(duì)齊威王的下馬，結(jié)果田忌以2比1勝齊威王而得千金。這是我國(guó)古代運(yùn)用對(duì)策論思想解決問(wèn)題的一個(gè)范例。
　　下面有一個(gè)兩人做的游戲：輪流報(bào)數(shù)，報(bào)出的數(shù)不能超過(guò)8（也不能是0），把兩面三刀個(gè)人報(bào)出的數(shù)連加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后使和為88，誰(shuí)就獲勝。如果讓你先報(bào)數(shù)，你第一次應(yīng)該報(bào)幾才能一定獲勝？
　　分析：因?yàn)槊咳嗣看沃辽賵?bào)1，最多報(bào)8，所以當(dāng)某人報(bào)數(shù)之后，另一人必能找到一個(gè)數(shù)，使此數(shù)與某所報(bào)的數(shù)之和為9。依照規(guī)則，誰(shuí)報(bào)數(shù)后使和為88，誰(shuí)就獲勝，于是可推知，誰(shuí)報(bào)數(shù)后和為79（=88－9），誰(shuí)就獲勝。88=9×9＋7，依次類推，誰(shuí)報(bào)數(shù)后使和為16，誰(shuí)就獲勝。進(jìn)一步，誰(shuí)先報(bào)7，誰(shuí)就獲勝。于是得出先報(bào)者的取勝對(duì)策為：先報(bào)7，以后若對(duì)方報(bào)K（1≤K≤8），你就報(bào)（9－K）。這樣，當(dāng)你報(bào)第10個(gè)數(shù)的時(shí)候，就會(huì)取得勝利。

　　革命家的血統(tǒng)

　　經(jīng)過(guò)百年來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)的洗禮，洛林留下來(lái)的是一批苦干、達(dá)觀的法國(guó)人，足能面 對(duì)環(huán)境的苦難。埃爾米特（Charles Hermite）1822年12月24日出生在洛林的小村 莊Dieuge，他的父祖輩都參與了法國(guó)大革命，祖父被大革命后的極端政治團(tuán) 體巴黎公社（Commune）逮捕，后來(lái)死于獄中；有些親人死在斷頭臺(tái)上；他的父親是杰出的冶礦工程師，因?yàn)楸还缤ň?，逃到法?guó)邊界的洛林小村莊，在一家鐵礦場(chǎng)中隱姓埋名做礦工。

　　鐵礦場(chǎng)的主人叫雷利曼（Lallemand），一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)悍的洛林人，有一個(gè)比他更強(qiáng)悍的女兒瑪?shù)铝眨∕adeleine）。在那個(gè)保守的時(shí)代，瑪?shù)铝站鸵?quot;敢在戶外 穿長(zhǎng)褲不穿裙子"而著名，兇悍地管理礦工。但是一遇到這位巴黎來(lái)的工程師，她就軟化了，明知對(duì)方是死刑通緝犯還是嫁給他，而且為他生了七個(gè)孩子。埃爾米特在七個(gè)孩子中排名第五，生下來(lái)右腳就殘障，需扶拐杖行走。他身上一半流著父親優(yōu)秀聰明、理想奮斗的血液，一半流著母親敢作敢為、敢愛(ài)敢恨的洛林強(qiáng)悍血統(tǒng)，譜成不凡生涯的第一個(gè)升記號(hào)。


　　從大師認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)之美

　　埃爾米特從小就是個(gè)問(wèn)題學(xué)生，上課時(shí)老愛(ài)找老師辯論，尤其是一些基本的問(wèn)題。他尤其痛恨考試；后來(lái)寫(xiě)道："學(xué)問(wèn)像大海，考試像魚(yú)鉤，老師老要把魚(yú)掛 在魚(yú)鉤上，教魚(yú)怎么能在大海中學(xué)會(huì)自由、平衡的游泳？" 老師看他考不好，就用木條打他的腳，他恨死了；后來(lái)寫(xiě)道？quot；達(dá)到教育的 目的是用頭腦，又不是用腳，打腳有什么用？打腳可以使人頭腦更聰明嗎？" 他的數(shù)學(xué)考得特別差，主要原因是他的數(shù)學(xué)特別好；他講的話更讓數(shù)學(xué)老師 抓狂，他說(shuō)："數(shù)學(xué)課本是一灘臭水，是一堆垃圾。數(shù)學(xué)成績(jī)好的人，都是 一些二流頭腦的人，因?yàn)樗麄冎欢崂?quot;他自命為一流的科學(xué)狂人。不 過(guò)他講的也沒(méi)錯(cuò)，歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家大多是文學(xué)、外交、工程、軍事等， 與數(shù)學(xué)不相干科系出身的。 埃爾米特花許多時(shí)間去看數(shù)學(xué)大師，如牛頓、高斯的原著，他認(rèn)為在那里才 能找到"數(shù)學(xué)的美，是回到基本點(diǎn)的辯論，那里才能飲到數(shù)學(xué)興奮的源頭。" 他在年老時(shí)，回顧少年時(shí)的輕狂，寫(xiě)道："傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，要學(xué)生按部就 班地，一步一步地學(xué)習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用到工程或商業(yè)上，因此，不重 啟發(fā)學(xué)生的開(kāi)創(chuàng)性。但是數(shù)學(xué)有它本身抽象邏輯的美，例如在解決多次方方 程序里，根的存在本身就是一種美感。數(shù)學(xué)存在的價(jià)值，不只是為了生活上 的應(yīng)用，也不應(yīng)淪為供工程、商業(yè)應(yīng)用的工具。數(shù)學(xué)的突破仍需要不斷地去突破現(xiàn)有格局。"

　　孝順的天才

　　埃爾米特的表現(xiàn)讓父母憂心，父母但求他能把書(shū)念好，再多的錢(qián)也愿意付出，就把他送到巴黎的「路易大帝中學(xué)」（Louis-le-Grand）。因著超卓的數(shù)學(xué)天份， 他無(wú)法把自己塞入數(shù)學(xué)教育的窠臼，但是為了順父母的意，又必須每天面對(duì) 那些細(xì)微繁瑣的計(jì)算，以致痛苦得不得了。這位孝順的天才，似乎注定終生 的自我折磨。 巴黎綜合工科技術(shù)學(xué)院（Polytechnique）入學(xué)考每年舉行兩次，他從十八歲開(kāi)始 參加，考到第五次才以吊車(chē)尾的成績(jī)通過(guò)。其間他幾乎要放棄時(shí)，遇到一位 數(shù)學(xué)老師李察（Richard）。李察老師對(duì)埃爾米特說(shuō)："我相信你是自拉格朗日 （Lagrange）以來(lái)的第二位數(shù)學(xué)天才。"拉格朗日被稱為數(shù)學(xué)界的貝多芬，他所作的求根近似解被譽(yù)為「數(shù)學(xué)之詩(shī)」。 但是埃爾米特光有天份不夠，李察老師說(shuō)："你需要有上帝的恩典，與完成 學(xué)業(yè)的堅(jiān)持，才不會(huì)被你認(rèn)為垃圾的傳統(tǒng)教育犧牲掉。"因此他一次又一次 地落榜，卻仍繼續(xù)堅(jiān)持應(yīng)試。

　　騎在蝸牛背上的人

　　埃爾米特進(jìn)技術(shù)學(xué)院念了一年以后，法國(guó)教育當(dāng)局忽然下一道命令：肢障者不得進(jìn)入工科學(xué)系，埃爾米特只好轉(zhuǎn)到文學(xué)系。文學(xué)系里的數(shù)學(xué)已經(jīng)容易很多了，結(jié)果他的數(shù)學(xué)還是不及格。有趣的是，他同時(shí)在法國(guó)的數(shù)學(xué)研究期刊《純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》發(fā)表《五次方方程式 解的思索》，震驚了數(shù)學(xué)界。

　　在人類歷史上，第三世紀(jì)的希臘數(shù)學(xué)家就發(fā)現(xiàn)一次方程與二次方程的解法，之后，多少一流數(shù)學(xué)家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法，始終不得其解。沒(méi)想到三百年后，一個(gè)文學(xué)系的學(xué)生，一個(gè)數(shù)學(xué)常考不及格的學(xué)生，竟 然提出正確的解法。埃爾米特知道自己已經(jīng)「對(duì)數(shù)學(xué)的開(kāi)創(chuàng)性研究中毒很深，熱愛(ài)得無(wú)法自拔」，幸得好朋友勃特倫（Bertrand）趕忙幫他補(bǔ)習(xí)學(xué)校要考的數(shù)學(xué)。對(duì)這一個(gè)具有開(kāi) 創(chuàng)性的天才，僵化的數(shù)學(xué)教育帶來(lái)無(wú)邊的苦難；惟有友誼的了解與鼓勵(lì)能夠 支持他走下去，并使他在二十四歲時(shí)，能以及格邊緣的成績(jī)自大學(xué)畢業(yè)。 由于不會(huì)應(yīng)付考試，無(wú)法繼續(xù)升學(xué)，他只好找所學(xué)校做個(gè)批改學(xué)生作業(yè)的助 教。這份助教工作，做了幾乎二十五年，僅管他這二十五年中發(fā)表了代數(shù)連 分?jǐn)?shù)理論、函數(shù)論、方程論……已經(jīng)名滿天下，數(shù)學(xué)程度遠(yuǎn)超過(guò)當(dāng)時(shí)所有大 學(xué)的教授，但是不會(huì)考試，沒(méi)有高等學(xué)位的埃爾米特，只能繼續(xù)批改學(xué)生作 業(yè)。社會(huì)現(xiàn)實(shí)對(duì)他就是這么殘忍、愚昧。

　　不考試的老師

　　能夠使埃爾米特不憤世嫉俗、坦然前行的動(dòng)力是什么？ 有三個(gè)重要的因素，一是妻子的了解與同心。埃爾米特的妻子，是他大學(xué)好 友勃特倫的妹妹，她無(wú)怨無(wú)悔地跟隨這個(gè)不會(huì)考試的天才丈夫，一年一年地走下去。二是有人真正地贊賞他，不因他外表的殘廢與沒(méi)有耀人的學(xué)位而輕視他。欣 賞他的人后來(lái)也都在數(shù)學(xué)界享有盛名——包括研究無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散與微 分方程式而著名的柯西（Cauchy），發(fā)表橢圓函數(shù)、行列式理論而著名的雅科 比（Jacobi），「純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志」的主編劉維爾（Liouville）。這些都是行 家，而來(lái)自真正行家的惺惺相惜，比考試高分的一點(diǎn)虛偽榮耀，更能支助一 個(gè)失敗者走較遠(yuǎn)的路。三是埃爾米特的信仰。埃爾米特在四十三歲時(shí)染患一場(chǎng)大病，柯西來(lái)看他， 并且把福音傳給他。信仰給他另一種價(jià)值與滿足。 埃爾米特在四十九歲時(shí)，巴黎大學(xué)才請(qǐng)他去擔(dān)任教授。此后的二十五年，幾乎整個(gè)法國(guó)的大數(shù)學(xué)家都出自他的門(mén)下。我們無(wú)從得知他 在課堂上的授課方式，但是有一件事情是可以確定的——沒(méi)有考試。

　　三角幾何里認(rèn)識(shí)另一個(gè)世界

　　不會(huì)考試給他帶來(lái)許多麻煩：工作不順利、多次重考、他人的輕視、自卑… …。但是給他帶來(lái)許多祝福：認(rèn)識(shí)妻子、好友、信仰，與整個(gè)生命的成熟。 后來(lái)美國(guó)加州理工學(xué)院數(shù)學(xué)系的教授貝爾（Bell），在他對(duì)歷史上數(shù)學(xué)偉人的 回顧上，用一段話描述埃爾米特： 在歷史上的數(shù)學(xué)家愈是天才，愈是好譏誚，講話愈多嘲諷。只有一個(gè)人 例外，就是埃爾米特，他有真正完美的人格。埃爾米特死于1901年1月4日。晚年寫(xiě)道： "三角幾何是永恒、是不朽的。自然界里沒(méi)有任何一個(gè)東西是絕對(duì)的三角形， 但是在人的腦中卻存在著完美、絕對(duì)的三角形，去衡量外面的形形狀狀。 沒(méi)有人知道為什么三角的總和就是180°，沒(méi)有人知道為什么三角的最長(zhǎng)斜 邊對(duì)應(yīng)最大角。這些三角幾何的基本特性，不是人去發(fā)明出來(lái)或想象出來(lái)的， 而是人在懵懂無(wú)知的時(shí)候，這些三角特性就存在，并且無(wú)論時(shí)空如何改變， 這些特性也不會(huì)改變。我只不過(guò)是一個(gè)無(wú)意中發(fā)現(xiàn)這些特性的人。 三角幾何的存在，證明有一永久不改變的世界存在。"

　　1858年，蘇格蘭古董收藏家蘭德在非洲的尼羅河邊買(mǎi)進(jìn)了一卷古埃及的紙草卷。他驚奇地發(fā)現(xiàn)，這個(gè)公元前1600年左右遺留下來(lái)的紙草卷中有一些明顯的證據(jù)，表明古埃及人早在公元前1700年就已經(jīng)在處理一些代數(shù)問(wèn)題。從古埃及“法老”即國(guó)王統(tǒng)治的時(shí)期開(kāi)始，人們一直在尋求這樣一個(gè)相同的數(shù)學(xué)目標(biāo)：使一個(gè)含有未知數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠得到解決。這個(gè)紙草卷中就有一些含有未知數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)然都是用象形文字表示的。例如有一個(gè)問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言是：

　　“啊哈，它的全部，它的，其和等于19?！?br />
　　這里的“啊哈”就是當(dāng)時(shí)古埃及人的未知數(shù)，如果用x表示這個(gè)未知數(shù)，問(wèn)題就化為方程。解這個(gè)方程，得。

　　更令人驚奇的是，雖然古埃及人沒(méi)有我們今天所使用的方程之類的表示法，但也得出了這個(gè)答數(shù)。