優(yōu)選答案數(shù)學神童高斯

　　1960有1777年4月30日，高斯出生在德國一個農(nóng)民家庭。小時候，高斯就很喜歡數(shù)學。在呀呀學語時，高斯常常趴在院子里數(shù)小雞。稍大一些，他就跟著鄰居的孩子做數(shù)學題，每次都算得又快又準確。上學后，高斯對數(shù)學特別感興趣。但是數(shù)學老師看不起鄉(xiāng)下的孩子，常常出一些難題刁難學生。一次，老師讓他們求從1加到100的和，并規(guī)定做不出就不許回家吃飯。孩子們連忙動手算起來?？墒菙?shù)字太多，算著算著，一不小心就錯了。正在大家手忙腳亂的時候，高斯站起來報告：“老師，我做好了?！?老師在一邊看著小說，他頭也不抬地說：“你肯定錯了，重新算過。”但高斯非常自信，拿著答題板走到老師的旁邊讓他看。突然，老師瞪 大了眼睛。5050！答案是正確的！老師驚奇地問他用了什么方法。高斯胸有成竹地說：“1+100=101，2+99=101，3+98=101……這樣共有50個101。101乘以50就是我們要做的題目的答案。老師，您看我做得對嗎？”老師非常慚愧。從此以后，他專心教書，對高斯更是精心輔導。高斯學習非常努力。后來，他在數(shù)學上取得了巨大的成就。同時，他還在天文學、電磁學、大地測量等科學領域里做出了杰出的貢獻。


　　取勝的對策
　　戰(zhàn)國時期，齊威王與大將田忌賽馬，齊威王和田忌各有三匹好馬：上馬，中馬與下馬。比賽分三次進行，每賽馬以千金作賭。由于兩者的馬力相差無幾，而齊威王的馬分別比田忌的相應等級的馬要好，所以一般人都以為田忌必輸無疑。但是田忌采納了門客孫臏（著名軍事家）的意見，用下馬對齊威王的上馬，用上馬對齊威王的中馬，用中馬對齊威王的下馬，結果田忌以2比1勝齊威王而得千金。這是我國古代運用對策論思想解決問題的一個范例。
　　下面有一個兩人做的游戲：輪流報數(shù)，報出的數(shù)不能超過8（也不能是0），把兩面三刀個人報出的數(shù)連加起來，誰報數(shù)后使和為88，誰就獲勝。如果讓你先報數(shù)，你第一次應該報幾才能一定獲勝？
　　分析：因為每人每次至少報1，最多報8，所以當某人報數(shù)之后，另一人必能找到一個數(shù)，使此數(shù)與某所報的數(shù)之和為9。依照規(guī)則，誰報數(shù)后使和為88，誰就獲勝，于是可推知，誰報數(shù)后和為79（=88－9），誰就獲勝。88=9×9＋7，依次類推，誰報數(shù)后使和為16，誰就獲勝。進一步，誰先報7，誰就獲勝。于是得出先報者的取勝對策為：先報7，以后若對方報K（1≤K≤8），你就報（9－K）。這樣，當你報第10個數(shù)的時候，就會取得勝利。

　　革命家的血統(tǒng)

　　經(jīng)過百年來戰(zhàn)爭的洗禮，洛林留下來的是一批苦干、達觀的法國人，足能面 對環(huán)境的苦難。埃爾米特（Charles Hermite）1822年12月24日出生在洛林的小村 莊Dieuge，他的父祖輩都參與了法國大革命，祖父被大革命后的極端政治團 體巴黎公社（Commune）逮捕，后來死于獄中；有些親人死在斷頭臺上；他的父親是杰出的冶礦工程師，因為被公社通緝，逃到法國邊界的洛林小村莊，在一家鐵礦場中隱姓埋名做礦工。

　　鐵礦場的主人叫雷利曼（Lallemand），一個標準強悍的洛林人，有一個比他更強悍的女兒瑪?shù)铝眨∕adeleine）。在那個保守的時代，瑪?shù)铝站鸵?quot;敢在戶外 穿長褲不穿裙子"而著名，兇悍地管理礦工。但是一遇到這位巴黎來的工程師，她就軟化了，明知對方是死刑通緝犯還是嫁給他，而且為他生了七個孩子。埃爾米特在七個孩子中排名第五，生下來右腳就殘障，需扶拐杖行走。他身上一半流著父親優(yōu)秀聰明、理想奮斗的血液，一半流著母親敢作敢為、敢愛敢恨的洛林強悍血統(tǒng)，譜成不凡生涯的第一個升記號。


　　從大師認識數(shù)學之美

　　埃爾米特從小就是個問題學生，上課時老愛找老師辯論，尤其是一些基本的問題。他尤其痛恨考試；后來寫道："學問像大海，考試像魚鉤，老師老要把魚掛 在魚鉤上，教魚怎么能在大海中學會自由、平衡的游泳？" 老師看他考不好，就用木條打他的腳，他恨死了；后來寫道？quot；達到教育的 目的是用頭腦，又不是用腳，打腳有什么用？打腳可以使人頭腦更聰明嗎？" 他的數(shù)學考得特別差，主要原因是他的數(shù)學特別好；他講的話更讓數(shù)學老師 抓狂，他說："數(shù)學課本是一灘臭水，是一堆垃圾。數(shù)學成績好的人，都是 一些二流頭腦的人，因為他們只懂搬垃圾。"他自命為一流的科學狂人。不 過他講的也沒錯，歷史上最偉大的數(shù)學家大多是文學、外交、工程、軍事等， 與數(shù)學不相干科系出身的。 埃爾米特花許多時間去看數(shù)學大師，如牛頓、高斯的原著，他認為在那里才 能找到"數(shù)學的美，是回到基本點的辯論，那里才能飲到數(shù)學興奮的源頭。" 他在年老時，回顧少年時的輕狂，寫道："傳統(tǒng)的數(shù)學教育，要學生按部就 班地，一步一步地學習，訓練學生把數(shù)學應用到工程或商業(yè)上，因此，不重 啟發(fā)學生的開創(chuàng)性。但是數(shù)學有它本身抽象邏輯的美，例如在解決多次方方 程序里，根的存在本身就是一種美感。數(shù)學存在的價值，不只是為了生活上 的應用，也不應淪為供工程、商業(yè)應用的工具。數(shù)學的突破仍需要不斷地去突破現(xiàn)有格局。"

　　孝順的天才

　　埃爾米特的表現(xiàn)讓父母憂心，父母但求他能把書念好，再多的錢也愿意付出，就把他送到巴黎的「路易大帝中學」（Louis-le-Grand）。因著超卓的數(shù)學天份， 他無法把自己塞入數(shù)學教育的窠臼，但是為了順父母的意，又必須每天面對 那些細微繁瑣的計算，以致痛苦得不得了。這位孝順的天才，似乎注定終生 的自我折磨。 巴黎綜合工科技術學院（Polytechnique）入學考每年舉行兩次，他從十八歲開始 參加，考到第五次才以吊車尾的成績通過。其間他幾乎要放棄時，遇到一位 數(shù)學老師李察（Richard）。李察老師對埃爾米特說："我相信你是自拉格朗日 （Lagrange）以來的第二位數(shù)學天才。"拉格朗日被稱為數(shù)學界的貝多芬，他所作的求根近似解被譽為「數(shù)學之詩」。 但是埃爾米特光有天份不夠，李察老師說："你需要有上帝的恩典，與完成 學業(yè)的堅持，才不會被你認為垃圾的傳統(tǒng)教育犧牲掉。"因此他一次又一次 地落榜，卻仍繼續(xù)堅持應試。

　　騎在蝸牛背上的人

　　埃爾米特進技術學院念了一年以后，法國教育當局忽然下一道命令：肢障者不得進入工科學系，埃爾米特只好轉到文學系。文學系里的數(shù)學已經(jīng)容易很多了，結果他的數(shù)學還是不及格。有趣的是，他同時在法國的數(shù)學研究期刊《純數(shù)學與應用數(shù)學雜志》發(fā)表《五次方方程式 解的思索》，震驚了數(shù)學界。

　　在人類歷史上，第三世紀的希臘數(shù)學家就發(fā)現(xiàn)一次方程與二次方程的解法，之后，多少一流數(shù)學家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法，始終不得其解。沒想到三百年后，一個文學系的學生，一個數(shù)學?？疾患案竦膶W生，竟 然提出正確的解法。埃爾米特知道自己已經(jīng)「對數(shù)學的開創(chuàng)性研究中毒很深，熱愛得無法自拔」，幸得好朋友勃特倫（Bertrand）趕忙幫他補習學校要考的數(shù)學。對這一個具有開 創(chuàng)性的天才，僵化的數(shù)學教育帶來無邊的苦難；惟有友誼的了解與鼓勵能夠 支持他走下去，并使他在二十四歲時，能以及格邊緣的成績自大學畢業(yè)。 由于不會應付考試，無法繼續(xù)升學，他只好找所學校做個批改學生作業(yè)的助 教。這份助教工作，做了幾乎二十五年，僅管他這二十五年中發(fā)表了代數(shù)連 分數(shù)理論、函數(shù)論、方程論……已經(jīng)名滿天下，數(shù)學程度遠超過當時所有大 學的教授，但是不會考試，沒有高等學位的埃爾米特，只能繼續(xù)批改學生作 業(yè)。社會現(xiàn)實對他就是這么殘忍、愚昧。

　　不考試的老師

　　能夠使埃爾米特不憤世嫉俗、坦然前行的動力是什么？ 有三個重要的因素，一是妻子的了解與同心。埃爾米特的妻子，是他大學好 友勃特倫的妹妹，她無怨無悔地跟隨這個不會考試的天才丈夫，一年一年地走下去。二是有人真正地贊賞他，不因他外表的殘廢與沒有耀人的學位而輕視他。欣 賞他的人后來也都在數(shù)學界享有盛名——包括研究無窮級數(shù)收斂、發(fā)散與微 分方程式而著名的柯西（Cauchy），發(fā)表橢圓函數(shù)、行列式理論而著名的雅科 比（Jacobi），「純數(shù)學與應用數(shù)學雜志」的主編劉維爾（Liouville）。這些都是行 家，而來自真正行家的惺惺相惜，比考試高分的一點虛偽榮耀，更能支助一 個失敗者走較遠的路。三是埃爾米特的信仰。埃爾米特在四十三歲時染患一場大病，柯西來看他， 并且把福音傳給他。信仰給他另一種價值與滿足。 埃爾米特在四十九歲時，巴黎大學才請他去擔任教授。此后的二十五年，幾乎整個法國的大數(shù)學家都出自他的門下。我們無從得知他 在課堂上的授課方式，但是有一件事情是可以確定的——沒有考試。

　　三角幾何里認識另一個世界

　　不會考試給他帶來許多麻煩：工作不順利、多次重考、他人的輕視、自卑… …。但是給他帶來許多祝福：認識妻子、好友、信仰，與整個生命的成熟。 后來美國加州理工學院數(shù)學系的教授貝爾（Bell），在他對歷史上數(shù)學偉人的 回顧上，用一段話描述埃爾米特： 在歷史上的數(shù)學家愈是天才，愈是好譏誚，講話愈多嘲諷。只有一個人 例外，就是埃爾米特，他有真正完美的人格。埃爾米特死于1901年1月4日。晚年寫道： "三角幾何是永恒、是不朽的。自然界里沒有任何一個東西是絕對的三角形， 但是在人的腦中卻存在著完美、絕對的三角形，去衡量外面的形形狀狀。 沒有人知道為什么三角的總和就是180°，沒有人知道為什么三角的最長斜 邊對應最大角。這些三角幾何的基本特性，不是人去發(fā)明出來或想象出來的， 而是人在懵懂無知的時候，這些三角特性就存在，并且無論時空如何改變， 這些特性也不會改變。我只不過是一個無意中發(fā)現(xiàn)這些特性的人。 三角幾何的存在，證明有一永久不改變的世界存在。"

　　1858年，蘇格蘭古董收藏家蘭德在非洲的尼羅河邊買進了一卷古埃及的紙草卷。他驚奇地發(fā)現(xiàn)，這個公元前1600年左右遺留下來的紙草卷中有一些明顯的證據(jù)，表明古埃及人早在公元前1700年就已經(jīng)在處理一些代數(shù)問題。從古埃及“法老”即國王統(tǒng)治的時期開始，人們一直在尋求這樣一個相同的數(shù)學目標：使一個含有未知數(shù)的數(shù)學問題能夠得到解決。這個紙草卷中就有一些含有未知數(shù)的數(shù)學問題，當然都是用象形文字表示的。例如有一個問題翻譯成數(shù)學語言是：

　　“啊哈，它的全部，它的，其和等于19?！?br />
　　這里的“啊哈”就是當時古埃及人的未知數(shù)，如果用x表示這個未知數(shù)，問題就化為方程。解這個方程，得。

　　更令人驚奇的是，雖然古埃及人沒有我們今天所使用的方程之類的表示法，但也得出了這個答數(shù)。