導(dǎo)數(shù)是同學(xué)們?cè)诟咧须A段學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn),導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求導(dǎo)函數(shù)的一般步驟同學(xué)們還記得嗎?掌門(mén)學(xué)堂小編為同學(xué)們帶來(lái)了一篇高中數(shù)學(xué)數(shù)的基本公式的總結(jié),感興趣的同學(xué)趕快跟隨小編一起來(lái)了解一下吧。

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的基本公式

函數(shù)的平均變化率、函數(shù)的瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)函數(shù)的一般步驟、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用定義求導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的加(減)法法則、導(dǎo)數(shù)的乘法法則、導(dǎo)數(shù)的除法法則、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。其中理解導(dǎo)數(shù)的定義是關(guān)鍵,同時(shí)也要熟記常見(jiàn)的八種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

y=c(c為常數(shù)) y'=0
y=x^n y'=nx^(n-1)
y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
y=sinx y'=cosx
y=cosx y'=-sinx
y=tanx y'=1/cos^2x
y=cotx y'=-1/sin^2x
y=arcsinx y'=1/√1-x^2
y=arccosx y'=-1/√1-x^2
y=arctanx y'=1/1+x^2
y=arccotx y'=-1/1+x^2
定義法:用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求導(dǎo)數(shù)。
公式法:根據(jù)課本給出的公式來(lái)求導(dǎo)數(shù)。
隱函數(shù)法:利用隱函數(shù)來(lái)求導(dǎo),圖中給出隱函數(shù)求導(dǎo)的例題。
對(duì)數(shù)法:通過(guò)對(duì)數(shù)來(lái)求導(dǎo)數(shù)。
復(fù)合函數(shù)法:利用復(fù)合函數(shù)來(lái)求導(dǎo)數(shù)。
導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,就是指導(dǎo)數(shù)的加、減、乘、除的四則運(yùn)算法則,這也是需要掌握的重要內(nèi)容,公式如下:①(u±v)=u'v±vu'②uv=u'v+uv'③u/v=(u'v-uv')/v^2
這里邊的u.v一般是代表的兩個(gè)不同的函數(shù),不會(huì)同時(shí)為常數(shù)。這三個(gè)運(yùn)算法則中,特別要記住的是兩個(gè)函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)求法,分子中出現(xiàn)的是減號(hào),這個(gè)地方容易出錯(cuò)。對(duì)于上面提到的二次函數(shù),符合函數(shù)和差的運(yùn)算法則,所以y'=(ax^2)'+(bx)'+c'=2ax+b+0=2ax+b.
導(dǎo)數(shù)第一定義:設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí),相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在,則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo),并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義
導(dǎo)數(shù)第二定義:設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí),相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在,則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo),并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義
導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù):如果函數(shù) y = f(x) 在開(kāi)區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù),這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù),稱這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù),記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。
單調(diào)性及其應(yīng)用:利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)求f¢(x)(2)確定f¢(x)在(a,b)內(nèi)符號(hào) (3)若f¢(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);若f¢(x)<0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數(shù)
用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟:(1)求f¢(x)(2)f¢(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f¢(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間
以上就是由掌門(mén)學(xué)堂小編為同學(xué)們帶來(lái)的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的基本公式的內(nèi)容,希望能夠幫助到大家。相信大家通過(guò)閱讀這篇文章,已經(jīng)對(duì)導(dǎo)數(shù)有所了解了,同學(xué)們不光要了解導(dǎo)數(shù)的基本概念,還要通過(guò)平時(shí)的練習(xí)學(xué)會(huì)解題的方法和步驟,